UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P2 – 2023.1 – Questão 2
Qual é a definição da série de Taylor de uma função?
Use a série de Taylor da função para calcular onde é uma função dada por
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
A definição da série de Taylor é:
Porém, o enunciado pede para a gente usar a série de Taylor da função como referência, então teremos:
Ok, mas a função pedida do enunciado é
Então vamos ter que fazer algumas alterações.
Passo 2
Para começar, temos dentro do seno, então vamos usar:
Além disso, temos um multiplicando a função, então:
Show, já temos a função de Taylor da função pedida no enunciado, agora vamos atrás da nossa :
Resposta
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D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô sen x e x_0 = 0
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = cos x e x_0 = 0
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l elim x → 0 s e nx - x 2 x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0
38. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =P ' x o = 0 ,Q ( x 0 ) = Q ' ( x 0 ) = 0 e Q " ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P " x o Q " x o . Generalize.
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l e lim x → 0 sen x - x x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0