Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno de x0

sen(x), x_0 = 0

Passo 1

O polinômio de Taylor é uma forma de aproximação do valor de uma determinada função. Para ordem 2, temos o seguinte polinômio de Taylor:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 x - x 0 2 2 !

Passo 2

Vamos então calcular a primeira e segunda derivada dessa função dada no enunciado.

f ' x = c o s h ( x )

f ' ' x = - s e n h ⁡ ( x )

Substituindo temos:

P x = s e n h x 0 + c o s h x 0 x - x 0 - s e n h ⁡ ( x 0 ) x - x 0 2 2

Para esse caso, temos:

P x = s e n h 0 + c o s h 0 x - 0 - s e n h ⁡ ( 0 ) x - 0 2 2

P x = 0 + 1 x - 0 = x

Resposta

P x = x

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