Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno de x0

ln(x), x0 = 1

Passo 1

O polinômio de Taylor é uma forma de aproximação do valor de uma determinada função. Para ordem 2, temos o seguinte polinômio de Taylor:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 x - x 0 2 2 !

Passo 2

Vamos então calcular a primeira e segunda derivada dessa função dada no enunciado.

f ' x = 1 x

f ' ' x = - 1 x 2

Substituindo temos:

P x = ln ⁡ x 0 + 1 x 0 x - x 0 - 1 x 0 2 x - x 0 2

Para esse caso, temos:

P x = ln ⁡ 1 + 1 1 x - 1 - 1 1 2 x - 1 2

P x = x - 1 x - 1 2 = x - 1 2 2

Resposta

P x = x - 1 2 2

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