Prove que
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.
Queremos provar que
Bem, vamos resolver!!!
Passo 2
Para provarmos o resultado, vamos fazer a expansão em taylor da função ao redor de
Logo, temos que
Vamos provar a segunda parte da desigualdade
Para isso, só precisamos mostrar que o lado direito cresce mais rápido que o lado esquerdo, ou seja que as derivadas de um lado são maiores que as derivadas do outro lado. Então temos
Repetindo o argumento anterior mais vezes, temos:
Logo, concluímos que
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento Acima