USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 1, Questão 1.7b
Seja uma função de classe e suponha que seja um ponto crítico de . Mostre que:
b. se , então é um ponto de máximo local de ;
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos as seguintes informações sobre a função:
, é um ponto crítico de ;
;
para , é uma função de classe .
Para mostrar que é um ponto de máximo local de , vamos escrever a expansão de Taylor dessa função. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos construir a expansão de Taylor:
Reorganizando,
Como , temos que
.
Essa condição nos indica que é um máximo local de .
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.
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D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô sen x e x_0 = 0
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = cos x e x_0 = 0
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l elim x → 0 s e nx - x 2 x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0
38. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =P ' x o = 0 ,Q ( x 0 ) = Q ' ( x 0 ) = 0 e Q " ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P " x o Q " x o . Generalize.
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l e lim x → 0 sen x - x x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0