Sejam I um intervalo aberto e uma função vezes derivável em I, onde . Suponha que exista um polinômio
tal que
.
Deduza quem são os coeficientes de .
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que encontrar os coeficientes de , tal que
.
Então, vamos escrever a função em termos de sua expansão de Taylor e avaliar quando a igualdade é satisfeita.
Vamos lá!
Passo 2
Temos que a expansão de , que é vezes derivável em I, em torno de é:
escrevendo também
.
Substituindo na relação
Então, para zerar todos os termos, temos que
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
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