USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 3, Questão 1.2a
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 1, calcule um valor aproximado e avalie o erro
para:
Passo 1
Vamos usar o polinômio de Taylor de ordem 1 que calculamos anteriormente para a função em torno de
Agora, queremos usar esse polinômio para aproximar o valor de .
Substituindo na expressão do polinômio:
Passo 2
O valor aproximado usando o polinômio de Taylor é 2,001.
Agora, vamos avaliar o erro entre essa aproximação e o valor real de
O erro é aproximadamente o que significa que a aproximação usando o polinômio de Taylor de ordem 1 está muito próxima do valor real.
Isso ocorre porque o polinômio de Taylor de ordem 1 é uma boa aproximação para valores próximos ao ponto
Resposta
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D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô sen x e x_0 = 0
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = cos x e x_0 = 0
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l elim x → 0 s e nx - x 2 x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0
38. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =P ' x o = 0 ,Q ( x 0 ) = Q ' ( x 0 ) = 0 e Q " ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P " x o Q " x o . Generalize.
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l e lim x → 0 sen x - x x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0