Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 1, calcule um valor aproximado e avalie o erro

para:

  1. raiz(4,001)

Passo 1

Vamos usar o polinômio de Taylor de ordem 1 que calculamos anteriormente para a função f x = x em torno de x 0 = 1 :

P 1 x = 1 2 x + 1 2

Agora, queremos usar esse polinômio para aproximar o valor de 4,001 .

Substituindo x = 4,001 na expressão do polinômio:

P 1 4,001 = 1 2 ⋅ 4,001 + 1 2

P 1 ≈ 2,001

Passo 2

O valor aproximado usando o polinômio de Taylor é 2,001.

Agora, vamos avaliar o erro entre essa aproximação e o valor real de 4,001

E r r o = V a l o r   R e a l - V a l o r   a p r o x i m a d o

E r r o = 4,001 - 2,001

E r r o ≈ 0,000125

O erro é aproximadamente 0,000125 , o que significa que a aproximação usando o polinômio de Taylor de ordem 1 está muito próxima do valor real.

Isso ocorre porque o polinômio de Taylor de ordem 1 é uma boa aproximação para valores próximos ao ponto x 0 = 1

Resposta

E r r o ≈ 0,000125

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