USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 3, Questão 1.2b
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 1, calcule um valor aproximado e avalie o erro
para:
b.
Passo 1
Vamos usar o polinômio de Taylor de ordem 1 que calculamos anteriormente para a função em torno de
A derivada da função é e em temos
Portanto, o polinômio de Taylor de ordem 1 para a função em torno de é:
Agora, queremos usar esse polinômio para aproximar o valor de
Substituindo na expressão do polinômio:
Passo 2
O valor aproximado usando o polinômio de Taylor de ordem 1 é
Agora, vamos avaliar o erro entre essa aproximação e o valor real de
Calculando o valor exato de :
Calculando o erro:
O erro é aproximadamente , o que indica que a aproximação usando o polinômio de Taylor de ordem 1 está muito próxima do valor real de
Isso ocorre porque o polinômio de Taylor de ordem 1 é uma boa aproximação para valores próximos ao ponto