USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 3, Questão 1.4a
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro
para:
Passo 1
Para calcular um valor aproximado usando o polinômio de Taylor de ordem 2 da função em torno de , podemos substituir na equação do polinômio de Taylor e avaliar o erro relativo.
O polinômio de Taylor de ordem 2 para em torno de é:
Substituindo
Passo 2
Agora, para avaliar o erro, vamos calcular a diferença entre o valor real e o valor aproximado usando o polinômio de Taylor:
Calculando o valor numérico:
O erro relativo é dado por:
Portanto, usando o polinômio de Taylor de ordem 2, o valor aproximado de é , e o erro relativo é aproximadamente 0.030396, ou cerca de 3.04%.
Resposta
Portanto, usando o polinômio de Taylor de ordem 2, o valor aproximado de é , e o erro relativo é aproximadamente 0.030396, ou cerca de 3.04%.