Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro
para:
c.
Passo 1
Para calcular um valor aproximado usando o polinômio de Taylor de ordem 2 da função em torno de podemos substituir na equação do polinômio de Taylor e avaliar o erro relativo.
O polinômio de Taylor de ordem 2 para em torno de é:
Substituindo
Passo 2
Agora, para avaliar o erro, vamos calcular a diferença entre o valor real e o valor aproximado usando o polinômio de Taylor:
Calculando o valor numérico:
O erro relativo é dado por:
Portanto, usando o polinômio de Taylor de ordem 2, o valor aproximado de é 0.099833, e o erro relativo é aproximadamente 0.001667, ou cerca de 0.167%.
Resposta
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