USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 3, Questão 1.2c
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 1, calcule um valor aproximado e avalie o erro
para:
c.
Passo 1
Vamos usar o polinômio de Taylor de ordem 1 que calculamos anteriormente para a função em torno de
Nesse caso, o polinômio de Taylor de ordem 1 para a função é simplesmente , pois a derivada é igual a 0, como calculado anteriormente.
Passo 2
Agora, queremos usar esse polinômio para aproximar o valor de
O valor aproximado usando o polinômio de Taylor de ordem 1 é
O valor exato de é aproximadamente
Agora, vamos avaliar o erro entre essa aproximação e o valor real de
O erro é aproximadamente o que indica que a aproximação usando o polinômio de Taylor de ordem 1 é ligeiramente maior do que o valor real de .
Isso ocorre porque o polinômio de Taylor de ordem 1 é uma aproximação local linear e não é tão preciso para valores distantes do ponto .