Exercícios Resolvidos de Reta Tangente e Normal a Curva

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Enunciado

UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 11b.

11. (1EE-2019.2) Considere a curva dada por .

(b) Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, queremos obter a equação da reta tangente a equação e que passe pelo ponto .

Para obter uma reta, precisamos de apenas duas coisas... o coeficiente angular da reta, e um ponto que pertence a ela.

No item anterior, descobrimos que a derivada da equação, é dada por

Assim, como a derivada de uma função nos dá a tangente da função em um ponto, então o coeficiente angular é a própria derivada.

Sacou? 🤔

Passo 2

A equação de uma reta é dada por

Onde é o coeficiente linear e é uma constante.

Pelo que vimos no passo anterior

Aplicado no ponto

Substituindo na equação da reta tangente

Agora precisamos de um ponto que faça parte da reta.

Pra isso, vamos usar o ponto

Aplicando na reta, vamos obter que é

Portanto, a reta tangente é dada por

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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