UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, 1ª VE - Prof. Sérgio Almaraz - 2014.2, Questão 3b
Calcule um valor aproximado para .
Passo 1
Faaala gente bonita, tudo na paz por aí?
Essa questão parece um pouquinho largada quando lemos pela primeira vez, basicamente o enunciado nos pede para encontrar um valor aproximado para:
Mas, precisamos lembrar algumas coisas do item anterior. No item anterior recebemos a função dada por:
E, para encontrar o planto tangente a essa superfície no ponto usamos que:
E, achamos:
Massa! Então pessoal a grande ideia aqui na aproximação é imaginar que estamos querendo calcular:
muito próximo do ponto em que calculamos o plano tangente.
Como é muuuito próximo, vamos aproximar que esse ponto está sobre o próprio plano e assim usamos e pra calcular . Sacaram a ideia?
Vamo nessa!
Passo 2
Bom, vimos que o plano tangente a superfície é dado por:
Logo:
Assim, para aproximarmos:
Podemos substituir na expressão do plano e .
Vamos ter:
Logo, encontramos que:
Olha que top! Se a gente testar na calculadora pra saber qual seria o valor real de
encontraríamos:
Ou seja, essa aproximação realmente foi muito boaaa 😊
É isso pessoal, curtiram a solução? Responde Aí!