Uma parametrização da reta tangente à curva espacial definida por
No ponto é:
- Não existe reta tangente passando por .
Passo 1
Vamos começar encontrando o vetor diretor da reta tangente, que é só derivar a curva:
Passo 2
Agora precisamos descobrir qual o valor de correspondente ao ponto .
Para isso basta igualar as componentes da curva às componentes do ponto, assim:
Da primeira equação tiramos que
Substituindo nas outras equações, vemos que atende, logo, o valor de correspondente ao ponto de tangencia é .
Passo 3
Substituindo agora no vetor tangente:
A equação da reta tangente fica então
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 c o s θ θ = π 3
Mostre que a equação da reta tangente à parábola y 2 = 4 p x no ponto x 0 , y 0 pode ser escrita como y 0 y = 2 p ( x + x 0 ) Onde essa reta tangente intercepta o eixo x ? Use esse fato para desenhar
Encontre d y / d x e d ² y / d x ² ² ². Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t - ln t y = t + ln t
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes14. r = 3 - 3 c o s θ
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r θ - ds e nθ , y = r - d cos θ em termos de θ .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.