Exercícios Resolvidos de Reta Tangente e Normal a Curva

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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 13 – Seção 2 – Exercício 4

(Capítulo 13.2 – Exercício 4)

(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.

(b) Encontre r’(t)

(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t.

Passo 1

Oieeee gente!!

Vamos lá, nesse exercício, temos uma curva , e aí queremos:

- Esboçar o gráfico dessa curva

- Encontrar a derivada da curva

- Esboçar o vetor da curva no valor dado de , junto com o vetor tangente

Vamosss que vai ser tranquilíssimo, blz?

Passo 2

Passo 3

a) Temos a curva:

Podemos escrever isso como equações paramétricas, assim:

Sabendo que , temos

Manipulando a expressão:

Então podemos escrever

Então essa é a nossa curva:

Passo 4

b) Agora queremos derivar a curva . A derivada do vetor r é dada pela derivada de cada componente individualmente:

Fechou?

Passo 5

c) O vetor posição em é

Por outro lado, o vetor tangente em , tem origem no ponto (1,1) e é dado por

Então, podemos representar esses vetores conforme mostrado na figura abaixo:

E fimmm

Resposta

a)

b)

c)

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