Determinar as equações paramétricas da reta tangente à elipse:
no ponto:
Passo 1
Neste caso, não temos a curva parametrizada, então precisamos parametrizar a elipse:
Então:
Então nossa curva fica assim:
Passo 2
Encontrar correspondente ao ponto ou vice-versa:
Neste caso, o problema deu o ponto, então devemos encontrar :
Igualando as duas coordenadas:
Como só tem funções trigonométricas na curva parametrizada, nem precisamos determinar o valor de , basta saber os valores do seno e cosseno!
Passo 3
Calcular :
Passo 4
Calcular :
Passo 5
Reta tangente:
Substituir em :
Resposta
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Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 c o s θ θ = π 3
Mostre que a equação da reta tangente à parábola y 2 = 4 p x no ponto x 0 , y 0 pode ser escrita como y 0 y = 2 p ( x + x 0 ) Onde essa reta tangente intercepta o eixo x ? Use esse fato para desenhar
Encontre d y / d x e d ² y / d x ² ² ². Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t - ln t y = t + ln t
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes14. r = 3 - 3 c o s θ
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r θ - ds e nθ , y = r - d cos θ em termos de θ .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.