Exercícios Resolvidos de Reta Tangente e Normal a Curva

Exercício 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 13 – Seção 2 – Exercício 17

(Capítulo 13.2 – Exercício 17)

Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t.

Passo 1

E aííí gente, vamos lá pra mais uma questão envolvendo derivadas de funções vetoriais?

Nesse caso, temos uma curva , e aí queremos encontrar o vetor tangente a essa curva no valor de que foi dado, fechou?

Para fazermos isso, o passo a passo vai ser:

- Derivar

- Encontrar o vetor substituindo com o valor de que foi dado

- Normalizar esse vetor, dividindo ele pelo seu módulo

Então vamos lá!

Passo 2

Temos a curva

Derivando cada componente individualmente:

Show, já temos a derivada, agora vamos substituir o valor , para encontrarmos o vetor

Agora precisamos normalizar esse vetor, pois queremos o vetor unitário, de módulo 1, sacou?

Passo 3

A norma do vetor encontrado é

Dividindo o vetor r’(0) pela sua norma temos um vetor unitário de mesma direção e sentido de r’:

Então, esse é o vetor tangente unitário 😊

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 c o s θ θ = π 3

Mostre que a equação da reta tangente à parábola y 2 = 4 p x no ponto x 0 , y 0 pode ser escrita como y 0 y = 2 p ( x + x 0 ) Onde essa reta tangente intercepta o eixo x ? Use esse fato para desenhar

Encontre d y / d x e d ² y / d x ² ² ². Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t - ln ⁡ t y = t + ln ⁡ t

Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes14. r = 3 - 3 c o s θ

a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r θ - ds e nθ , y = r - d cos ⁡ θ em termos de θ .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.