Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 13 – Seção 2 – Exercício 5
(Capítulo 13.2 – Exercício 5)
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.
(b) Determine r’(t).
(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t.
Passo 1
Oieeee gente!!
Vamos lá, nesse exercício, temos uma curva , e aí queremos:
- Esboçar o gráfico dessa curva
- Encontrar a derivada da curva
- Esboçar o vetor da curva no valor dado de , junto com o vetor tangente
Vamosss que vai ser tranquilíssimo, blz?
Passo 2
a) Temos a curva:
Podemos escrever isso como equações paramétricas, assim:
Sabendo que , temos
Showww, isso aí é outra forma de vermos a curva , só que agora com e , sacou? E isso representa uma elipse de parâmetros e . Portanto, o gráfico da curva referente à é
Agora vamos pro item b
Passo 3
b) Agora queremos derivar a curva . A derivada do vetor r é dada pela derivada de cada componente individualmente:
Fechou?
Passo 4
c) O vetor posição em é
Por outro lado, o vetor tangente em , tem origem no ponto (,) e é dado por
Então, o esboço vai ficar assim:
E acabamooos galera!
Resposta
a) 
b)
c) 