Exercícios Resolvidos de Reta Tangente e Normal a Curva

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Enunciado

(Capítulo 13.2 – Exercício 10)

Determine a derivada da função vetorial

r t = tan ⁡ t , sec ⁡ t , 1 t 2

Passo 1

Oieee, tudo certinho?

Vamos lá pra uma questão de derivadas de funções vetoriais

Basicamente, temos uma curva r ( t ) e queremos encontrar a derivada dela.

Sendo que essa curva é uma função vetorial, em que temos 3 coordenadas ( x , y , z ) e essas 3 coordenadas são funções de uma mesma variável t . Isso significa que temos uma função paramétrica.

Para uma equação paramétrica desse tipo:

r t = x t , y t , z t

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r ' t = x ' t , y ' t , z ' t

Ou seja, é só derivar cada componente individualmente, ok?

Vamos lá!

Passo 2

Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:

r t = tan ⁡ t , sec ⁡ t , 1 t 2

Então:

r ' t = d d t tan ⁡ t , d d t sec ⁡ t , d d t 1 t 2

r ' t = s e c 2 t , sec ⁡ t . tan ⁡ t ,   - 2 t 3

E é issoooo

Resposta

r ' t = s e c 2 t , sec ⁡ t . tan ⁡ t ,   - 2 t 3

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