UNICAMP, Cálculo 2, Prof. Rafael Leão e Marcos Jardim, P1 2014.1, 2
Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva definida pela interseção das superfícies e no ponto de coordenadas .
Passo 1
O problema quer a equação paramétrica das superfícies e . Então, a gente começa substituindo a primeira equação na segunda. Temos:
Substituindo:
Passo 2
Podemos usar a parametrização da circunferência para . Vai ficar:
Então a equação da interseção das superfícies é:
Passo 3
Para encontrar a reta tangente, vamos começar encontrando o vetor tangente a curva no ponto pedido. Vai ficar:
No ponto vamos ter:
Logo:
Então:
Passo 4
Agora é só encontrar a equação da reta tangente, que passa pelo ponto :
- ''Resposta
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