Considere a superfície dada por
- Enconte uma equação do plano tangente a no ponto .
- Encontre uma equação da reta normal à superfície no ponto .
Passo 1
Primeiro vamos jogar tudo para o lado esquerdo na equação da superfície e definir nossa função :
O gradiente de é:
Substituindo no ponto , temos:
Esse vetor é perpendicular a superfície , logo, ele é normal ao plano tangente a , ao mesmo tempo que está na mesma direção da reta normal a .
Passo 2
A equação do plano tangente a fica:
Passo 3
Já a equação da reta normla a fica: