Considere a superfície dada por
- Enconte uma equação do plano tangente a no ponto .
- Encontre uma equação da reta normal à superfície no ponto .
Passo 1
Primeiro vamos jogar tudo para o lado esquerdo na equação da superfície e definir nossa função :
O gradiente de é:
Substituindo no ponto , temos:
Esse vetor é perpendicular a superfície , logo, ele é normal ao plano tangente a , ao mesmo tempo que está na mesma direção da reta normal a .
Passo 2
A equação do plano tangente a fica:
Passo 3
Já a equação da reta normla a fica:
Resposta
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Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 c o s θ θ = π 3
Mostre que a equação da reta tangente à parábola y 2 = 4 p x no ponto x 0 , y 0 pode ser escrita como y 0 y = 2 p ( x + x 0 ) Onde essa reta tangente intercepta o eixo x ? Use esse fato para desenhar
Encontre d y / d x e d ² y / d x ² ² ². Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t - ln t y = t + ln t
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes14. r = 3 - 3 c o s θ
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r θ - ds e nθ , y = r - d cos θ em termos de θ .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.