Qual o ponto da curva , parametrizada por
No qual a reta tangente a contém o ponto ?
Passo 1
Vamos começar encontrando o vetor tangente à curva:
Passo 2
A equação da reta tangente, passando pelo ponto de tangencia
será:
Passo 3
Porém, o problema diz que a reta tangente tem de passar pelo ponto . Vamos ter:
Temos o sistema:
Da ultima equação:
Substituindo na primeira equação:
Assim
Porque só nesse caso temos que para que possa ser igual a .
Passo 4
Então, o ponto será:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Reta Tangente e Normal a Curva
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Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de theta .r = 1 + 2cos(theta) θ = π / 3
Mostre que a equação da reta tangente à parábola y 2 = 4 p x no ponto x 0 , y 0 pode ser escrita como y 0 y = 2 p ( x + x 0 ) Onde essa reta tangente intercepta o eixo x ? Use esse fato para desenhar
Encontre dy/dx e d²y/dx² ² ². Para quais valores de t a curva é côncava para cima?x = t - ln(t) y = t + ln(t)
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes14.r = 3 - 3 * cos(theta)
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r * θ - d * sen θ , y = r - d * cos(theta) em termos de theta .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.