Considere a curva parametrizada por , onde é uma constante. Para que valor de a reta tangente a no ponto passa pelo ponto ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vamos calcular a equação da reta tangente a no ponto , basta seguir o passo-a-passo!
Primeiro vamos encontrar o no qual :
Então vamos ter o sisteminha
Passo 2
Beleza, agora temos que calcular . Com a regra da cadeia, temos
Portanto,
Passo 3
Show! Agora vamos achar
Passo 4
Então a equação da reta tangente a em , para um genérico, é:
Queremos que a reta passe pelo ponto , então
A primeira equação dá . Substituindo na segunda, obtemos
Resposta
Alternativa (e)