UFRJ, Cálculo 2, P1 2013.1, M.E. 6
Considere a curva parametrizada por: . A reta tangente a no ponto corta o eixo no ponto:
a)
b)
c)
d)
e)
f) Nenhuma das alternativas
Passo 1
Vamos começar encontrando o vetor tangente a curva no ponto. Temos:
Porém no ponto , temos . Temos de lembrar que , então . Fica:
Passo 2
Encontrando a equação da reta tangente, vamos ter:
Passo 3
Ele quer o ponto onde esse reta tangente corta o eixo . Isso ocorre quando , substituindo temos:
Chegamos a
Logo:
O ponto é:
Resposta
a)
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Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 c o s θ θ = π 3
Mostre que a equação da reta tangente à parábola y 2 = 4 p x no ponto x 0 , y 0 pode ser escrita como y 0 y = 2 p ( x + x 0 ) Onde essa reta tangente intercepta o eixo x ? Use esse fato para desenhar
Encontre d y / d x e d ² y / d x ² ² ². Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t - ln t y = t + ln t
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes14. r = 3 - 3 c o s θ
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r θ - ds e nθ , y = r - d cos θ em termos de θ .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.