IME, 2020, VE1, Q3
Seja o paraboloide elíptico . Determine a equação do plano tangente e a equação paramétrica da reta normal ao paraboloide no ponto
Passo 1
Fala, pessoal! Equações do tipo constante são as chamadas curvas de nível. Nestas curvas o vetor gradiente:
É normal a curva no ponto . Assim, num ponto , temos:
Nesse caso, temos:
Logo,
Passo 2
Assim, o plano tangente é dado por:
Passo 3
E a reta normal:
Resposta
EQUAÇÃO DO PLANO TANGENTE:
PARAMETRIZAÇÃO DA RETA NORMAL:
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Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 c o s θ θ = π 3
Mostre que a equação da reta tangente à parábola y 2 = 4 p x no ponto x 0 , y 0 pode ser escrita como y 0 y = 2 p ( x + x 0 ) Onde essa reta tangente intercepta o eixo x ? Use esse fato para desenhar
Encontre d y / d x e d ² y / d x ² ² ². Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t - ln t y = t + ln t
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes14. r = 3 - 3 c o s θ
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r θ - ds e nθ , y = r - d cos θ em termos de θ .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.