Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 13 – Seção 2 – Exercício 10
(Capítulo 13.2 – Exercício 10)
Determine a derivada da função vetorial
Passo 1
Oieee, tudo certinho?
Vamos lá pra uma questão de derivadas de funções vetoriais
Basicamente, temos uma curva e queremos encontrar a derivada dela.
Sendo que essa curva é uma função vetorial, em que temos 3 coordenadas e essas 3 coordenadas são funções de uma mesma variável . Isso significa que temos uma função paramétrica.
Para uma equação paramétrica desse tipo:
A derivada dessa função vetorial é:
Ou seja, é só derivar cada componente individualmente, ok?
Vamos lá!
Passo 2
Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:
Então:
E é issoooo
Resposta
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Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 c o s θ θ = π 3
Mostre que a equação da reta tangente à parábola y 2 = 4 p x no ponto x 0 , y 0 pode ser escrita como y 0 y = 2 p ( x + x 0 ) Onde essa reta tangente intercepta o eixo x ? Use esse fato para desenhar
Encontre d y / d x e d ² y / d x ² ² ². Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t - ln t y = t + ln t
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem retas tangentes verticais e horizontais. Faça um esboço do gráfico e mostre essas retas tangentes14. r = 3 - 3 c o s θ
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r θ - ds e nθ , y = r - d cos θ em termos de θ .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.