UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo de Várias Variáveis - Lista 2 - Integral de Linha, Questão 2.2.3d
3. Calcule as seguintes integrais de linha ao longo do caminho indicado:
(d) ; .
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema temos que calcular a integral ao longo da região em que e .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Para resolver esse problema, podemos aplicar o teorema de Green.
Esse teorema nos diz que dado uma integral do tipo
Onde e são funções, podemos calcular essa integral a partir da integral da área da região fechada , ou seja
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Vamos começar esboçando a região de integração...
Temos a região do círculo e que varia de a e é maio que .
Perceba que essa região de integração corresponde a da área de um círculo de raio , ou seja
Derivando e para substituir na integral de área...
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Substituindo e no teorema de Green, temos
A integral da derivada da área é justamente a área, não é? Logo
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
