UFCG; Cálculo 2; Lista-3; questão 12a
Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:
Passo 1
Saaalve galerinha, animam destruir essa questão comigo?
O enunciado nos diz que há uma região criada pelo limite das seguintes retas:
Podemos plotar o gráfico e perceber que a região amarela foi formada. Olha só!
é a curva em cinza, que delimita a região pela direita. A reta azul é e a reta vermelha é a função constante .
A dúvida é: quando essa região rotacionar ao redor do eixo x, qual vai ser o volume do sólido? Vem descobrir comigooo!
Passo 2
A ideia aqui é usar o método da casca que tem o objetivo de calcular o volume de uma região segundo a fórmula:
Como a região é limitada por uma curva quando e por uma reta quando , vamos dividir a área em duas para simplificar a resolução, combinado?
Para :
O raio da casca vai ser a variação no eixo y, então , pois a rotação é no eixo x.
A altura da casca é limitada pela curva .
Substituindo na fórmula da casca, temos:
Passo 3
E agora vamos analisar o caso:
Para :
O raio da casca vai ser a variação no eixo y, então , pois a rotação é no eixo x.
A altura da casca é limitada pela curva .
Substituindo na fórmula da casca, temos:
E para finalizar, vamos somar e para determinar o volume do sólido.
Conseguimooos! Curtiu a resolução? Responde Aí!