Calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo da região delimitada pela curva , e .
Passo 1
Vamos usar o método das cascas cilíndricas para resolver. Esse método utiliza a seguinte fórmula para volume:
Sendo o perímetro da circunferência, a altura do sólido, e o intervalo de variação do , temos que nessa questão
E
Passo 2
A integral que calcula o volume pedido será então
Vamos resolvê-la fazendo integração por partes, sendo
Portanto
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.26 - y = x 4ey = 4 - 3 x 2 B
Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em