Utilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:

, em torno do eixo y.

Eaew, belezinha?

Temos que encontrar o volume do sólido de rotação ao girarmos em torno do eixo y a região . Foi pedido para utilizarmos o método das cascas cilíndricas, sendo esse método aplicado quanto temos retângulos, de largura infinitesimal, paralelos ao eixo de rotação. Então o volume total é dado pela soma dos volumes das cascas cilíndricas formadas quando esses retângulos são rotacionados ao redor do eixo. No caso, a região a ser rotacionada em torno do eixo y é apresentada no gráfico abaixo:

sendo:

o raio do cilindro formado;

a altura do cilindro;

a largura da casca.

Então, observando o gráfico para determinar os limites de integração, o volume total fica:

Então vamos lá resolver essa integral!