UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 11.6a
Encontre as dimensões do cilindro circular reto de maior volume que pode ser inscrito num cone circular reto com raio de 3 m e de altura 5 m.
Passo 1
Olá meu caro amigo, Yuri aqui e hoje iremos resolver essa querida atividade.
Sabemos pelo enunciado que
Passo 2
Frontalmente, o cilindro tem forma de retângulo, e o cone tem forma de triângulo.
Assim, colocando o cilindro dentro do cone, metade do retângulo correspondente ao cilindro fica dentro de um triângulo retângulo, correspondente à metade do cone.
Assim, por semelhança de triângulo, temos:
Passo 3
O volume do cilindro é dado por
O volume máximo será quando a derivada do volume em função do raio for zero.
Derivando o volume,
Resposta
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Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.26 - y = x 4ey = 4 - 3 x 2 B
Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em