Encontre as dimensões do cilindro circular reto de maior volume que pode ser inscrito num cone circular reto com raio de 3 m e de altura 5 m.
Passo 1
Olá meu caro amigo, Yuri aqui e hoje iremos resolver essa querida atividade.
Sabemos pelo enunciado que
Passo 2
Frontalmente, o cilindro tem forma de retângulo, e o cone tem forma de triângulo.
Assim, colocando o cilindro dentro do cone, metade do retângulo correspondente ao cilindro fica dentro de um triângulo retângulo, correspondente à metade do cone.
Assim, por semelhança de triângulo, temos:
Passo 3
O volume do cilindro é dado por
O volume máximo será quando a derivada do volume em função do raio for zero.
Derivando o volume,