UFCG; Cálculo 2; Lista-3; questão 11e
Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo y, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:
Passo 1
Saaalve galerinha, animam destruir essa questão comigo?
O enunciado nos diz que há uma região criada pelo limite das seguintes retas:
Podemos plotar o gráfico e perceber a região amarela foi formada. Olha só!
A dúvida é: quando essa região rotacionar ao redor do eixo Y, qual vai ser o volume do sólido? Vem descobri comigooo!
Passo 2
A ideia aqui é usar o método da casca que tem o objetivo de calcular o volume de uma região segundo a fórmula:
O raio da casca vai ser a variação no eixo X, então , pois a rotação é no eixo y.
E a altura da casca é a subtração da maior curva pela menor em y, logo
Substituindo na fórmula da casca, temos:
Passo 3
E o nosso último passo vai ser resolver essa integral LINDA!
Fazendo uma simplificação para facilitar resolver a integral:
Integrando, teremos:
Curtiu a resolução? Responde Aí!!