Letra (a). A própria definição de capacitância nos permite achar quem é a carga inicial desse capacitor:

Pois é. A definição de capacitor pode ser resumida como: quantode carga eu gero entre cada plaquinha para cada unidade de carga que eu boto a mais ali?

Letra (b). Quando estamos em ,toda a carga vai para o capacitor. Toda a energia se dirige a ele. Depois disso, a energia vai pro indutor, volta para o capacitor e fica zanzando de lá pra cá.

O que importa aqui é a energia total e, no instante , a energia do capacitor é, de fato, igual a energia total (nem deu tempo ainda de que o indutor pegasse energia).

Então:

Letra (c). Parte 1. Para saber o que acontece com essa energia, como ela fica zanzando de lá pra cá, a partir do instante inicial, temos que escrever a equação diferencial do circuito. Isso se resume a escrever um conjunto de equações e depois juntar todas elas numa coisa só, numa coisa completa, que descreve tudo, ok?

1. Equação do capacitor:
2. Equação do indutor:
3. Capacitor e indutor estão em série. Logo:
   1. (a corrente que passar em um é a mesma que passa no outro)
   2. (parece meio maluco, mas isso acontece porque não tem nenhuma bateria no circuito da figura, depois de girarmos a chave)

Vou aqui escrever as coisas de um jeito mais simplificado beleza? Já estou considerando aqui que as correntes são iguais e os potenciais somam zero, para o capacitor e para o indutor (informação “3”).

Então:

Substituindo em :

Essa equação descreve as oscilações de corrente. Para descrevermos as oscilações de carga, devemos fazer:

Letra (c). Parte 2. Para descrever o comportamento da carga no capacitor, vamos olhar a equação:

A carga no capacitor possui a forma:

Substituindo:

Assim:

Como consideramos que, no instante inicial, , a carga no capacitor se inicia em seu valor máximo, temos . Além disso, como visto no passo 1, a carga máxima vale: .

Dessa forma, a carga do capacitor pode ser descrita por:

Letra (d). A partir do resultado do passo anterior, podemos determinar a corrente elétrica por derivação:

Letra (e). Dessa forma, tanto a corrente quanto a carga (e até mesmo as tensões elétricas do capacitor e do indutor) oscilam com frequência angular: