Calcule o valor de e no instante e o valor de e após um tempo muito grande após o fechamento da chave .

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No instante inicial, o indutor funciona como se o circuito aberto e o capacitor funciona como curto circuito, logo:

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Após um intervalo de tempo muito grande, os dois têm comportamentos opostos. O indutor funciona como curto circuito, e o capacitor funciona como circuito aberto.

Passo 2

Escreva (indicando os valores) o comportamento das correntes e em função do tempo (a partir de ), levando em conta as diferentes constantes de tempo de cada ramo. Faça um gráfico destas correntes.

A malha com os elementos , e é um circuito . Nele, a corrente no indutor varia de acordo com a equação:



E a malha com os elementos , e é um circuito onde a carga do capacitor, durante o seu carregamento, obedece a seguinte equação:

Assim, a corrente através do capacitor será dada por:



Passo 3

Após um tempo muito longo, a chave é aberta de novo. Desenhe o gráfico do comportamento de em função do tempo a partir da abertura de .

Após um tempo muito longo, o capacitor estará completamente carregado e, quando a chave for aberta, os elementos , , , e formarão um circuito .

De acordo com a lei das malhas, teríamos:

Onde .

Essa função lembra bastante a equação para um oscilador amortecido, que você já deve ter visto em algum momento da sua vida.

Pois bem, aqui, a função terá a mesma cara. E como:

A tensão no capacitor será uma função oscilatória amortecida. Resumidamente, ela vai ter essa cara:



Obs.: Como o capacitor está carregado quando a chave é aberta, a tensão no capacitor em é máxima.

Passo 4

Qual é o valor da energia total dissipada nos dois resistores e ?

Nesse circuito, apenas e dissipam a energia do sistema. Assim, a energia total dissipada pelos resistores deve ser igual à energia armazenada no indutor e no capacitor.

Logo:

Onde a corrente máxima no indutor será .

Sabendo que , , e e substituindo os valores, teremos:

Resposta

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