08) Antes do interruptor ser fechado no circuito ilustrado na figura, a ddp nos terminais do capacitor é de 200   V . Em algum instante depois de o interruptor ser fechado, a corrente instantânea vale 0,70   A . Qual é o valor da energia armazenada no campo elétrico do capacitor neste instante?

a) 49   m J

b) 31   m J

c) 80   m J

d) 130   m J

e) 62   m J

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão temos um circuito L C como descrito na imagem do enunciado.

Inicialmente a chave que liga o capacitor e o indutor está aberta, isolando o capacitor do indutor.

O capacitor está inicialmente carregado e a tensão entre seus terminais é 200 V .

Um instante após a chave se fechar, a corrente do circuito vale 0,7 A .

Com apenas essas informações, queremos saber qual é a energia armazenada no campo elétrico do capacitor nesse instante.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔🤔

Há duas coisas importantes que vamos precisar para resolver esse problema. Primeiro temos que lembrar quais são as equações que descrevem os valores das energias armazenadas pelo capacitor e indutor.

Para o capacitor, sua energia armazenada é dada por

U C = q 2 2 C

Já para o indutor, a energia armazenada é dada por

U L = L i 2 2

Entendeu essa parte? 😁

O outro ponto importante é que em um circuito L C não há desperdício de energia, então a energia no circuito é constante e é conservada durante todo o tempo.

Com isso, podemos dizer que a energia inicial do circuito é igual a energia final do circuito.

U i = U f

Agora podemos começar! 😉

Passo 2

Inicialmente a chave está aberta, o capacitor está completamente carregado e o indutor não possui energia.

Assim, podemos dizer que a energia inicial é igual a

U i = U C i

U i = q 2 2 C

Como C = q / V , podemos afirmar que q = C V .

U i = C V 2 2 C = C 2 V 2 2 C

Simplificando

U i = C V 2 2

No enunciado foi dito que a tensão no capacitor é de 200 V e na imagem do enunciado vemos que a capacitância do capacitor é 4 · 10 - 6 F . Fazendo essas substituições em U i

U i = 4 · 10 - 6 · 200 2 2

U i = 0,08   J

Com isso, vemos que a energia inicial do capacitor e do circuito é 0,08   J .

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Agora vamos calcular a energia final do circuito sabendo que agora parte da energia foi transferida para o indutor.

U f = U C f + U L f

Não sabemos qual é a energia final do capacitor, mas podemos obter a energia no indutor dado que a corrente do circuito no momento é 0,7 A e que a indutância do indutor é 0,2   H .

U f = U C f + L i 2 2

U f = U C f + 0,2 · 0,7 2 2

U f = U C f + 0,049   J

Com a energia final do indutor calculada, podemos igualar U i e U f para obter U C f .

U i = U C i

0,08   J = U C f + 0,049   J

Isolando U C f em um lado da equação passando 0,049   J para o outro lado com o sinal trocado, temos

U C f = 0,08   J - 0,049   J

U C f = 0,031   J

Dessa forma, calculamos que a energia armazenada no campo elétrico do capacitor no momento que a corrente do circuito é 0,7 A é 31   m J , ou seja, a alternativa correta é a letra b)!

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

b) 31   m J

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