Um circuito L C tem uma capacitância de 30   μ F e uma indutância de 15   m H . No instante t = 0 , a carga no capacitor é 10   μ C e a corrente é 20   m A . A máxima carga do capacitor é:

  1. 8,9   μ C   ;
  2. 17   μ C   ;
  3. 10   μ C   ;
  4. 12   μ C   ;
  5. 24   μ C   .

Passo 1

A carga nesse tipo de circuito oscila periodicamente no tempo da seguinte forma

q t = q m cos ⁡   ω 0 t + φ   ,

sendo q m o valor máximo que a carga pode ter, ω 0 = 1 / L C a frequência de oscilação da carga e φ uma constante que depende das condições iniciais do problema.

Se derivamos com relação ao tempo, obtemos a corrente

i t = - ω 0 q m sen ⁡ ω 0 t + φ   .

Colocando as condições iniciais dadas no problema, teremos

q t = 0 = q m cos ⁡ φ     ⇒     cos ⁡ φ = q t = 0 q m   .

i t = 0 = - ω 0 q m sen ⁡ φ     ⇒     sen ⁡ φ = - i t = 0 ω 0 q m     .

Aplicando sen 2 ⁡ φ + cos 2 ⁡ φ = 1 nas expressões acima:

q 2 t = 0 q m 2 + i 2 t = 0 ω 0 2 q m 2 = 1     .

Isolando q m nessa expressão e usando os valores dados no enunciado ( q t = 0 = 10   μ C e i t = 0 = 20   m A ), teremos que o valor máximo para carga será igual a

q m ≈ 17   μ C   .  

Resposta

Letra b.

Exercícios de Livros Relacionados

Um indutor é ligado a um capacitor cuja capacitância pode ser ajustada através de um botão. Queremos que a frequência deste circuito LC varie linearmente com o ângulo de rotação do botão, de 2 × 10 5
Se a tensão rms em um circuito ac é duplicada, a tensão de pico é a duplicada. b reduzida a metade. c aumentada por um fator 2 . d permanece inalterada.
Considere que você aumenta a taxa de rotação da bobina no gerador mostrado no circuito simples na figura 29 - 29 . Então, a corrente rms a aumenta b não varia c pode aumentar ou diminuir dependendo da
35- ( a ) Aplicando as equações ( 30.21 ) e ( 30.23 ) para um circuito L - C , escreva expressões para a energia armazenada em um capacitor em função do tempo e para a energia armazenada em um indutor
37- Mostre que sqrt(L C) possui unidades de tempo.