UNICAMP – Física 3 – 2020.1 – P2 – Discursiva
Q - Um circuito série está conectado a uma fonte de tensão alternada . A resistência tem valor , a indutância é e a capacitância é .
O circuito é mais capacitivo ou mais indutivo? Justifique.
Qual é a amplitude da corrente no circuito?
Para que valor deve ser ajustada a frequência da fonte de modo que a amplitude da corrente permaneça a mesma ao dobrarmos a capacitância?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com a questão!
Nesse sistema como temos uma alternada do tipo , temos uma corrente do tipo:
Onde e é a defasagem entre a fonte e a corrente, que poder encontrada da seguinte forma:
Onde .
Para sabermos se o circuito é mais indutivo ou capacitivo temos que comparar suas reatâncias, se a reatância capacitiva for maior, temos um circuito capacitivo, se for a indutiva temos um circuito indutivo.
As reatâncias capacitivas e indutivas são dadas respectivamente por:
Para saber a amplitude de corrente pedida em , vamos usar que a amplitude de corrente é dada por:
Então é só substituir pela expressão de , que encontramos uma expressão para e depois só substituir os valores que conhecemos, que encontramos seu valor.
Depois que acharmos a expressão para podemos avaliar o que o item pede.
Vamos nessa então!
Passo 2
Primeiro vamos ver o que o item pede, então temos que calcular as reatâncias capacitivas e indutivas, usando as equações do passo .
Vamos usar as seguintes informações , e que .
A reatância capacitiva é dada por:
A reatância indutiva é dada por:
Então temos que então esse circuito é mais indutivo.
Passo 3
Agora que temos esses valores podemos calcular a defasagem entre a corrente e a fonte, temos que:
Isso nos dá que:
Então:
Então temos que:
Assim temos que:
Passo 4
Agora vamos atrás da amplitude de corrente , então temos o seguinte:
Substituindo com os valores que conhecemos, temos:
Assim temos que:
Passo 5
Agora para encontrar o que o item pede vamos ter que usar a expressão de , dada por
Só que como ele quer saber o quanto podemos mexer na frequência angular, temos que substituir as expressões que conhecemos de e , assim:
Para que essa amplitude se mantenha a mesma com a mudança de , temos que a expressão que está ao quadrado deve ser manter igual.
Assim se dobramos a capacitância a frequência angular deve ser mudada afim de manter esse valor constante, assim:
Supondo que é igual a vezes um fator que é de quanto a gente o mudou, temos:
Passo 6
Para facilitar nossas contas, vamos chamar o termo , então a equação fica da seguinte forma:
Dividindo os dois lados por , temos:
Agora se adicionarmos aos dois lados , poderemos completar quadrados, assim:
Então temos que:
Usando o que sabemos de , temos:
Substituindo os valores que conhecemos, temos que:
Então se dobramos a capacitância temos que ter uma nova frequência angular .
Resposta
O circuito é mais indutivo.