UFF - Física 2 – P3 2018.1 - 14
Um circuito LC é construído com um indutor de e um capacitor de . No instante , a carga no capacitor era nula e a corrente máxima, igual a . Quanto tempo decorre até o capacitor ficar completamente carregado?
Passo 1
Uma característica muito importante de circuitos LC é que a carga nas placas do capacitor oscila senoidalmente com o tempo e por isso podemos representar essa carga como
em que , é a carga máxima e a fase, que é obtida a partir das condições iniciais do problema. Além disso, a corrente que percorre o circuito também oscila no tempo, já que temos o seguinte relação entre e :
Em particular, o enunciado diz para nós que em , a carga do capacitor é nula: . Colocando essa condição em acima, temos
Reescrevendo a carga, teremos
Passo 2
Agora que já temos a expressão geral para a carga , podemos “perguntar” para ela qual é o tempo que se passa para que o capacitor seja totalmente carregado com carga . Jogando isso na equação, teremos:
Para satisfazer a essa condição, o ângulo deve ser
ou seja, deve ser múltiplo inteiro de . Se fazemos nessa expressão, teremos negativo e não serve para nós. O próximo valor de será . Para esse caso, teremos
Existem outros valores para os quais temos as soluções da equação, o que nos daria outros instantes de tempo em que o capacitor estaria com sua carga máxima. Como conversamos há pouco, a carga oscila no tempo e vai voltar a ter valor máximo em outro momento. Vamos tomar somente o primeiro instante em que isso acontece .
Substituindo os valores dados na questão, teremos:
Resposta
Letra c.