UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 2.4a
2.4) O valor finito da resistividade elétrica dos dielétricos utilizados nos capacitores resulta
em correntes não nulas entre as placas do capacitor, denominadas correntes de fuga. Considere um capacitor de placas planas paralelas preenchido com um dielétrico de constante
dielétrica e resistividade . Uma figura de mérito do capacitor é o produto , denominado constante de tempo, onde é a resistência elétrica e é a capacitância.
(a) Através de uma análise dimensional, mostre que possui dimensão de tempo.
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, temos que mostrar que o produto possui dimensão no tempo.
E agora, pra onde corremos? 👀
Esse termo é bastante usado em circuitos com resistores e capacitores, tanto que esse produto é chamado de uma constante
a relação é uma equação fundamental de circuitos elétricos. Usando a análise dimensional, podemos concluir que a resistência tem dimensão de Ohms (Ω) e a capacitância de Farads (F), enquanto o tempo é medido em segundos (s).
Mas como vamos mostrar que possui relação com o tempo?
Bora ver! 🤔
Passo 2
Pra isso temos que ir um pouco mais afundo nesse conceito pois o produto não tem relação direta com o tempo , mas sim com a frequência .
Relacionando a frequência com o período da onda , temos que
Onde a constante de tempo é proporcional ao período da onda que se relaciona como
Isso porque a constante de tempo resulta na rapidez com que uma onda atinge seu estado estacionário.
Por fim, substituindo e fazendo a análise dimensional, temos
Se é dado em segundos , em Ohms e em farads , então
E assim que se relaciona com o tempo.
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
