Muito tempo após o fechamento das chaves e , elas são abertas e a chave é fechada, dando início à FASE 2. Esta comutação é realizada de forma simultânea, não havendo perdas nas energias armazenadas no indutor e no capacitor. Com base nestas informações:

e) Determine de forma literal expressões para a carga no capacitor e a corrente no circuito relevante em função do tempo (medido em segundos a partir do início da FASE 2), de e, assim como da corrente inicial e da carga inicial no capacitor.

f) Determine de forma numérica expressões para a carga no capacitore a corrente no circuito relevante em função do tempo (medido em segundos a partir do início da FASE 2), usando os valores de e, assim como da corrente inicial e da carga inicial no capacitor, obtidos nos itens anteriores.

A técnica para resolver essa equação é achar a equação característica, em termos de . Se você não lembra, dá uma olhadinha nessa parte no nosso site que ta super maneiro!

A equação característica da nossa equação diferencial é:

E a solução para ela é:

A solução dessa equação vai depender do sinal dessa raiz. Então precisamos determinar se esse circuito vai estar no regime crítico, supercrítico ou subcrítico.

Então vou resgatar os valores de e :

Então o valor de é:

Então temos que o regime desse circuito é subcrítico, quando temos raízes imaginárias. Daí a solução é:

Onde temos que .

A solução para essa equação diferencial associada é:

A resistência equivalente é , então a solução em termos dos parâmetros dados é:

A condição inicial nos diz que a carga em é máxima:

Sendo assim, , para termos carga máxima, daí a constante é:

Aí a solução final para a carga em função do tempo é:

Por fim, podemos derivar essa expressão em função do tempo e determinar a corrente nesse circuito:

Letra (f):

Os valores dos componentes são:

E podemos calcular :

Aí as expressões numéricas para a carga e a corrente em função do tempo são:

E a corrente:

Espero ter ajudado!