Em um circuito LC, no qual , a diferença de potencial máxima através do capacitor durante as oscilações é de e a corrente máxima através do indutor é de .
Encontre:
- A indutância do indutor;
- A frequência das oscilações;
- O tempo para que a carga do capacitor cresça de zero até seu valor máximo;
Passo 1
- A indutância do indutor;
- A frequência das oscilações;
- O tempo para que a carga do capacitor cresça de zero até seu valor máximo;
Em um circuito , toda a energia armazenada é dada por:
Onde o primeiro corresponde à parcela de energia armazenada no capacitor e o segundo corresponde à parcela de energia armazenada no indutor.
O que acontece aqui é que quando a carga no capacitor é máxima, a corrente é nula. E quando a corrente no indutor é máxima, a carga no capacitor é nula.
Assim, usando a equação acima e partindo do princípio que toda a energia do circuito se conserva, podemos associar a carga máxima com a corrente máxima por:
O problema nos deu a corrente máxima e a capacitância . Para descobrir a carga máxima , usaremos a diferença de potencial máxima no capacitor, dada pelo problema.
Passo 2
Onde e .
Voltando ao problema, agora podemos calcular a indutância. Onde
Passo 3
Para um circuito , a frequência das oscilações é dada por:
Agora é só ser feliz.
Passo 4
A carga do capacitor vai oscilar com frequência .
Podemos associar com o período da oscilação através da relação:
Vamos imaginar que, inicialmente, a carga no capacitor é máxima.
Quando , a carga do capacitor final vai ser igual à inicial, máxima... ou seja, .
Quando , a carga final do capacitor vai ser a carga mínima... ou seja, .
Quando , a carga final do capacitor vai ser igual a zero... ou seja, . Este é exatamente o caso do problema, onde a variação da carga, em módulo é . Isso acontece quando .
Resposta
a.
b.
c.