UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 2.4c
2.4) O valor finito da resistividade elétrica dos dielétricos utilizados nos capacitores resulta
em correntes não nulas entre as placas do capacitor, denominadas correntes de fuga. Considere um capacitor de placas planas paralelas preenchido com um dielétrico de constante
dielétrica e resistividade . Uma figura de mérito do capacitor é o produto , denominado constante de tempo, onde é a resistência elétrica e é a capacitância.
(c) Mostre que .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, temos um capacitor em um meio dielétrico qualquer e nossa tarefa é mostrar que .
E aí? Como fazemos isso? 👀
Para resolver esse problema, podemos lembrar da formulinha da capacitância de um capacitor em um meio dielétrico que é dada por
Onde é a área das placas do capacitor e a distância entre elas.
Lembra dessa fórmula? 😁
Passo 2
Perceba que essa equação é muito parecida com a equação que temos que provar.
Considerando que esse capacitor possui uma resistência , podemos obtê-la a partir da equação da resistência de meios materiais.
Onde e são as mesmas constantes da equação da capacitância pois se trata do meio dielétrico no interior das placas e é a condutividade do meio.
Assim, isolando , temos
Substituindo em ...
Como a resistividade é o inverso da condutividade, então
Isolando em um lado...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
