3) Um capacitor é carregado por uma bateria de 12V. Em seguida, no instante t = 0 , é ligado a um indutor. O gráfico mostra o comportamento da corrente I no circuito L C em função do tempo t . A partir do gráfico, determine:

a) A frequência f de oscilação da corrente.

b) Os valores da capacitância C e da indutância L .

c) A carga máxima Q do capacitor.

d) As expressões para as energias U C t armazenada no capacitor e U L t , no indutor.

e) Faça um gráfico das tensões no indutor e no capacitor em função do tempo para o intervalo de tempo 0 < t < 0,8   m s . Pode ser apenas um esboço, mas use o gráfico ao lado como um guia de formato.

f dz

Passo 1

Falaaa... belezinha???

Nessa questão vamos calcular, na letra a, a frequência de oscilação da corrente lembrando que a frequência é o inverso do período. (vamos usar o gráfico)

f = 1 T

Na letra b, vamos usar que:

V L t = L d i L d t

E a relação:

f = 1 2 π L C

E na letra c:

i = d q d t

Passo 2

Letra a)

Para achar o período, pegamos dois picos da função e subtraímos o tempo um do outro:

T = 0,5 - 0,1

T = 0,4   m s

E aí achamos a frequência:

f = 1 T

f = 1 0,4

f = 2,5   k H z

Passo 3

Na letra b)

Pra achar a indutância vamos usar:

V L t = L d i L d t

Vamos pegar um pedaço, no começo do gráfico, que tenha o formato beeem próximo de uma reta, daí podemos fazer a aproximação:

V L 0 = L Δ i L Δ t

Como V L 0 = 12 V ,   temos:

12 = L 4 - 0 0,05 - 0

12 = L 4 0,05

L = 0,15   H

E para calcular a capacitância:

f = 1 2 π L C

2,5 × 10 3 = 1 2 π 0,15 C

C = 27   n F

Resposta

a) f = 2,5   k H z

b) L = 0,15   H e C = 27   n F

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