Indutância, Circuito CA
Um solenoide de autoindutância é percorrido por uma corrente estacionária .
Qual é o valor da energia magnética armazenada no indutor?
Por meio de um chaveamento, no instante , o indutor é colocado em série com um capacitor de capacitância de modo a formar um circuito . A corrente inicial no indutor é e a carga inicial no capacitor é . Use a lei de conservação de energia para determinar a carga máxima que pode ser atingida no capacitor.
Escreva a equação diferencial para a carga do capacitor e determine a frequência angular de oscilação .
Passo 1
Qual é o valor da energia magnética armazenada no indutor?
A energia armazenada no indutor é dada por:
Passo 2
Por meio de um chaveamento, no instante , o indutor é colocado em série com um capacitor de capacitância de modo a formar um circuito . A corrente inicial no indutor é e a carga inicial no capacitor é . Use a lei de conservação de energia para determinar a carga máxima que pode ser atingida no capacitor.
Como a energia do circuito é conservada, o capacitor atingirá a carga máxima quando toda a energia do indutor for passada para ele.
Portanto:
Finalmente:
Passo 3
Escreva a equação diferencial para a carga do capacitor e determine a frequência angular de oscilação .
A soma das diferenças de potencial de todo o circuito deve ser nula, portanto:
Por definição
Logo:
Dividindo todos os termos por , teremos:
Passo 4
Essa equação diferencial tem a solução do tipo:
Logo:
Substituindo isso na equação diferencial, teremos:
Organizando e simplificando esse cara, teremos:
Resposta