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Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

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Enunciado

Circuitos CA

No circuito da figura a chave a é fechada num determinado instante:

  1. Qual será a corrente inicial? Justifique.
  2. Qual será a diferença de potencial sobre o indutor 1   m s após a chave a ser fechada?

    3. 1 segundo depois da chave a ser fechada, ela é aberta e simultaneamente a chave b é fechada:

  3. Qual a carga máxima que o capacitor poderá atingir?
  4. Quanto tempo leva para o capacitor atingir a carga máxima?

Passo 1

Como temos um indutor, a corrente não sofre variação instantânea, logo seu valor inicial é zero.

Passo 2

Pela fórmula temos que

i t = E R 1 - e - R t L = 1 - e - 1000 t

Então, para calcularmos a ddp no indutor, usamos a fórmula

V L = L d i d t = 0,1 1000 e - 1000 t

Pata t = 1   m s

V L = 100 e - 1 = 37   V

Passo 3

Passado 1   s , a corrente já está estabilizada e a corrente que passa sobre o indutor é

i = E R = 100 100 = 1   A

Como não há variação instantânea de corrente, ela permanece valendo 1   A .

Sabemos que esta é a corrente máxima e que pode ser calculada, também, pela fórmula do capacitor:

i m á x = Q m á x ω

Logo,

Q m á x = 1 ω

E

ω = 1 L C = 1 0,1 ∙ 1 ∙ 10 - 6 = 10 ∙ 10 3 r a d s

Então,

Q m á x = 10 ∙ 10 - 4   C

Passo 4

A carga máxima é atingida em t = T / 4 . Fica mais fácil de ver com o desenho abaixo, onde o pico representa o momento que o capacitor atinge a caraga máxima.

Agora é só fazer o cálculo do período.

T = 2 π ω

T = 2 π 10 ∙ 10 3 = 2 π 10 ∙ 10 - 4   s

Então,

t = π 2 10 ∙ 10 - 4   s

Resposta

  1. i t = 0 = 0
  2. V L = 37   V
  3. Q m á x = 10 ∙ 10 - 4   C
  4. t = π 2 10 ∙ 10 - 4   s

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