Muito tempo após o fechamento da chave S 1 , ela é aberta e, simultaneamente, apenas a chave S 2 é fechada, dando início à FASE 2 (a chave S 3 continua aberta). Observou-se que a corrente no circuito relevante varia em função do tempo (medido em segundos a partir do início da FASE 2) de acordo com a expressão i t = q m   [ α c o s ( ω t )   + ω s e n ( ω t ) ]   e x p ( - α t ) , sendo α = 300 s - 1 e ω = 400 r a d / s , tendo sentido consistente com o determinado no item (a). Observe que i ( t ) resulta da derivada em relação ao tempo da expressão para a carga no capacitor C1: q ( t ) = - q m   c o s ( ω t )   e x p ( - α t ) . Com base nestas informações:

c) Determine os valores de R 2 e C 1 .

d) Determine o valor do módulo das cargas iniciais no capacitor C 1 , indicando se a carga positiva está na sua placa superior ou inferior.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (c):

Da equação dada para a fase 2 temos a seguinte comparação:

R 2 2 L = α

Daí usando o valor de L = 4 m H e α , podemos achar R 2 :

R 2 = 2 L α = 2 300 4 × 10 - 3 = 2,4 Ω

E agora a freqüência angular. Temos a seguinte relação para esse circuito:

ω 2 = ω 0 2 - α 2

Queremos saber o valor de ω 0 (para achar a capacitância C 1 ), substituindo os valores temos:

ω 0 2 = 400 2 + 300 2 = 25 × 10 4

E daí da freqüência ω 0 :

ω 0 2 = 1 L C 1

C 1 = 1 ω 0 2 L = 1 25 × 10 4 . 4 × 10 - 3 = 1 × 10 - 3 F

Passo 2

Letra (d):

A primeira expressão e o resultado do item (a) – os valores de L e R 1 , bem como a energia armazenada no indutor - dessa questão mostram que i 0 = q m α = 3 , daí a carga máxima é:

q m = 3 300 = 0,01 C

Pela nossa convenção, o sentido positivo da corrente é do terminal positivo para o negativo. Como a corrente tem sentido de baixo para cima no capacitor C 1 (portanto no mesmo sentido da corrente inicial no indutor L ), seu terminal positivo é o inferior. No entanto, a segunda expressão indica que V C = - q m C 1 < 0 , indo de encontro à convenção.

Sendo assim, a carga inicial está na placa superior do capacitor C 1 .

Beleza?

Espero ter te ajudado!

Resposta

c 2,4 Ω ,   1 × 10 - 3 F

d 0,01 C ,   p l a c a   s u p e r i o r

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