Um astronauta estava vagando em torno de uma estação espacial, sem uma corda que o prendesse a ela. Ele percebe que a estação se afasta dele com velocidade igual a . Ele tem em suas mãos uma ferramenta de massa igual . Para retornar a estação espacial, ele decide lançar a ferramenta na direção formada pela reta que liga ele à estação, mas em sentido oposto a ela, com uma dada velocidade de módulo . Se ele, o astronauta, só com sua roupa espacial (sem contar a ferramenta), tem massa igual a , determine que valor de velocidade ele deve imprimir à ferramenta, de modo que ele passe a se aproximar da estação com velocidade igual a .
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Ahhh muito texto, vamos resumir isso aí:
Nosso austronauta dançante se distraiu e a nave começou a se afastar dele com uma velocidade de .
Para se aproximar da nave, o astronauta joga o martelo pesado para a esquerda.
Como o sistema é isolado, o momento linear se conserva:
Então, como o martelo é jogado para a esquerda com uma certa velocidade , o astronauta terá um movimento para a direita que o faz se aproximar da estação com uma velocidade de .
Mas para que o astronauta se aproxime com da estação que já está a , ele deve ter uma velocidade de .
Queremos achar essa velocidade do martelo.
Passo 2
Agora, com essas belas imagens super realistas, fica fácil de resolver o problema hahah.
Precisamos usar apenas a conservação do momento linear, sendo o sistema astronauta mais martelo:
Inicialmente, o conjunto astronauta mais martelo estava parado:
Enquanto no final, temos o martelo com para a esquerda e o astronauta com para a direita:
Passo 3
Aplicando a conservação do momento linear, temos:
Agora, é só substituir os valores de massa dados:
Assim, temos:
Resposta
Letra (D)