Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

Enunciado

a):

Bom galera, a ideia aqui é usar a conservação de momento linear tanto na direção quanto na , ou seja, vertical e horizontal.

Mas antes disso, vamos escrever as velocidades que nos foram dadas, assim como os momentos, na forma vetorial:

Pra isso, vamos considerar que o sentido positivo de é o que aponta na direção leste.

Show? Então vamos lá:

A velocidade do projetil antes de explodir é totalmente horizontal, já que estava indo pra leste:

Então o momento é:

Esse é o momento inicial:

Após isso, o projetil explode e alguns fragmentos passam a ter componentes em Assim:

A parte que faz um ângulo de com a direção leste tem momento igual a :

O outro fragmento que vai pra oeste fica assim:

E, é claro, temos o fragmento que a gente não sabe pra onde foi e que queremos descobrir. Massa dele vai ser a massa que restou pra se somar :

Então, pelo equilíbrio na horizontal:

E pelo equilíbrio na vertical:

Então, a velocidade do terceiro fragmento é:

E o módulo dela vale:

b):

Essa pergunta é bem clássica: A velocidade continua sendo a mesma que antes da explosão, ou seja, vai ser a velocidade do projétil.

Por quê? Porque não houve atuação de forças externas no projétil, então a aceleração do centro de massa é nula:

Assim, a velocidade vai ser:

c):

A gente pode descobrir isso fazendo a variação da energia cinética de todo mundo. Vamos primeiro calcular a energia cinética no inicio:

E a energia cinética final será a soma das energias cinéticas de cada fragmento:

Então, os fragmentos receberam uma energia extra cinética. Essa energia foi:

Assim, a energia liberada foi:

a):

b):

c):