Um bloco de 15,0 kg é preso a uma mola horizontal muito leve com constante de força 500,0 N/m e está apoiado sobre uma mesa horizontal sem atrito (Figura). De repente, o bloco é atingido por uma pedra de 3,00 kg seguindo na horizontal a 8,00 m/s para a direita, quando a pedra recua a 2,00 m/s horizontalmente para a esquerda. Determine a distância máxima que o bloco comprimirá a mola após a colisão.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um bloco que está preso a uma mola horizontal. O bloco é atingido por uma pedra.

A questão nos pede para calcularmos a distância máxima que o bloco comprimirá a mola após a colisão.

Para isso, devemos utilizar o princípio da conservação do momento linear:

“O momento linear total de um sistema isolado permanece constante se nenhuma força externa atuar sobre ele.”

Em outras palavras, o momento antes da colisão p 0 é igual ao momento depois da colisão p f , ou seja:

p f = p 0

Em seguida, aplicaremos o principio da conservação de energia mecânica:

“quando nenhuma força dissipativa atua sobre um corpo, toda a sua energia relativa ao movimento é mantida constante”

Em outras palavras:

E f = E 0

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, pela conservação do momento linear, temos:

m p v p 0 + m b v b 0 = m p v p f + m b v b f

Onde:

  • m p e m b são as massas da pedra e do bloco, respectivamente;
  • v p 0 e v b 0 são as velocidades iniciais da pedra e do bloco, respectivamente;
  • v p f e v b f são as velocidades finais da pedra e do bloco, respectivamente.

Assim, substituindo os valores, temos:

3 * 8 + 0 = 3 * - 2 + 15 v b f ∴

v b f = 2   m / s

Passo 3

Agora que temos a velocidade final do bloco, podemos descobrir a compressão total x da mola.

Pela conservação de energia, temos que a energia cinética do bloco será igual a energia potencial elástica da mola, ou seja:

m b v b f 2 2 = k x 2 2 ∴

m b v b f 2 = k x 2

Onde k é a constante elástica.

Logo, substituindo os valores, temos que a compressão total da mola é dada por:

15 * 2 2 = 500 x 2 ∴

x = 0,346   m

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

x = 0,346   m

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