Um bloco inicialmente em repouso explode em dois pedaços que entram em regiões com atrito onde terminam parando. O primeiro pedaço possui massa de 2 kg se move para a esquerda até parar após percorrer uma distância de 0, 15 m. O segundo pedaço se move para a direita e pára após percorrer uma distância de 0, 25 m. Sabendo que os coeficientes de atrito nas duas regiões são iguais, a massa total do bloco vale aproximadamente:

a) M = 4, 6 kg

b) M = 2, 3 kg

c) M = 3, 5 kg

d) M = 4, 0 kg

e) M = 1, 7 kg

Passo 1

Temos uma situação em que a caixa explode,indo pra uma parte pra um lado e outra pro outro, como na figura abaixo:

Só aqui já podemos perceber que:

  • O momento se conserva:
  • A força resultante no sentido do deslocamento será apenas o atrito;
  • A energia mecânica adquirida será gasta pelo trabalho da força de atrito.

Passo 2

Chamando a massa do bloco com o “U” de m e a velocidade adquirida após a explosão de v , e a massa do bloco com “SP” de m ’ e a velocidade v ’ , teremos, pela conservação do momento:

p i → = p f →

Como só teremos movimento em uma direção, podemos desconsiderar os vetores e só usar a parte escalar:

p i = p f

Como antes tava tudo parado, p i = 0 , teremos:

0 = m v + m ' v '

Passo 3

Sendo agora d U   e   d S P as distâncias percorridas até parar respectivamente do bloco “U” e do “SP” e μ o coeficiente de atrito, a gente vai ter, pelo Teorema Trabalho- Energia Cinética:

τ = ∆ K

O trabalho da força de atrito é dada por:

τ = F a t . d

Para o bloco U, teremos:

τ = F a t U . d U = μ . m . g . d u

μ . m . g . d u = m v 2 2

μ g d U = v 2 2

Para o bloco SP é só fazer a mesma coisa...

τ = F a t S P . d S P = μ . m ' . g . d S P

μ . m ' . g . d S P = m ' . v ' 2 2

μ g d S P = v ' 2 2

Passo 4

Divindo a equação de U pela de SP, vai ficar:

d U d S P = v 2 v ' ²

Mas lááá do Passo 1, temos que a relaçãozinha:

m v = - m ' v '

Passo 5

Vamos fazer assim, pega o v   e divide por v ' e isola a fração. Tipo assim:

v v ' = - m ' m

Eleva aí os dois lados ao quadrado aí fica...

v 2 v ' ² = m ' 2 m ²

Passo 6

Mas oh, lá no Passo 4 a gente viu que

d U d S P = v 2 v ' ²

Substituindo no que acabamos de ver:

m ' 2 m ² = d U d S P

Como a gente sabe, d U = 0,15 m , m = 2 k g e d S P = 0,25 m

Substituindo lá...

m ' 2 = 4.3 5 = 12 5

m ' ≅ 1,5

Como a mossa total da caixa M é dada por:

M = m ' + m

Vamos ter que:

M = 1,5 + 2 = 3,5 k g

Resposta

Letra C de...

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